Press passninger og tykkvegga rør

Deformasjon og spenninger ved presspasninger og spenninger i tykkvegga rør
For eksempel og beregninger bruker eg følgande notasjon og variabler.
Du kan og bruka denna kalkulatoren i mange tilfeller som bruker disse formlane: Presspassning kalkulator

Bruk

For å berekna nødvendig presspassning bruk nødvendig holdekraft og friksjonskoeffisient til å finne nødvendig flatetrykk \(P\)
Derreter berekn nav og forings deformasjon av trykket, differansen blir nødvendig pressmonn. NB: husk at ved montering ved pressing kan overflatene bli påvikret og friksjonskoeffisienten annerledes. Når en berekner deformasjonen sett \(R=r_2\) slik at det er i flaten mellom foring og nav som undersøkes

Verdier

Friksjonkoefissienter for presspassninger oppgitt i Konstruksjonselement boka:
__Statisk friksjon: __
\(\mu = 0.1\) for presspassning
\(\mu = 0.15-0.2\) for krympeforbindelser
\(\mu = 0.08 - 0.1\) for dynamisk friksjon

Variabler

\(r_1 : (mm)\) Inner radius foring
\(r_2 : (mm)\) Ytterradius foring / Innerradius nav
\(r_3 : (mm)\) Ytterradius foring
\(r_i : (mm)\) Indre radius
\(r_y : (mm)\) Ytre radius
\(R : (mm)\) Radiusen vi ønsker å finne verdiene for
\(P : (MPa)\) Kontakttrykk mellom nav og foring

\(\nu_A : ()\) [[Tverrkontraksjonstall]] / Poissonratio Foring
\(\nu_B : ()\) [[Tverrkontraksjonstall]] / Poissonratio Nav
\(E_A : (MPa)\) E-modul Foring
\(E_B : (MPa)\) E-modul Nav

\(u_A : (mm)\) Radiell deformasjon foring
\(u_B : (mm)\) Radiell deformasjon Nav
\(\Delta : (mm)\) Nødvending pressmonn, diametral
\(\sigma_{RA} : (N/mm^2)\) Radielle spenninger Foring, Positiv verdi gir strekk
\(\sigma_{RB} : (N/mm^2)\) Radielle spenninger Nav, Positiv verdi gir strekk
\(\sigma_{TA} : (N/mm^2)\) Tangentielle spenninger Foring, Positiv verdi gir strekk
\(\sigma_{TB} : (N/mm^2)\) Tangentielle spenninger Nav, Positiv verdi gir strekk
\(\sigma_{JF} : (N/mm^2)\) Jamnføringsspenninger Von Mises

Formler

Lame's ligninger

Deformasjon Foring (Radielt)

\(\LARGE u_A = - \; \frac{P \cdot r_2^2}{E_A(r_2^2-r_1^2)} \cdot \left[ (1-\nu_A)R + (1+\nu_A) \frac{r_1^2}{R} \right]\)

Deformasjon Nav (Radielt)

\(\LARGE u_B = \frac{P \cdot r_2^2}{E_B(r_3^2-r_2^2)} \cdot \left[ (1-\nu_B)R + (1+\nu_B) \frac{r_3^2}{R} \right]\)

Pressmonn (Diametral)

\(\LARGE \Delta = 2 u_B - 2 u_A\)

Kontaktrykk ved kjent pressmonn

\(\large P = \frac{\Delta}{2} \cdot \left ( \frac{r_2^2}{E_B(r_3^2-r_2^2)} \cdot \left[ (1-\nu_B)R + (1+\nu_B) \frac{r_3^2}{R} \right] + \; \frac{r_2^2}{E_A(r_2^2-r_1^2)} \cdot \left[ (1-\nu_A)R + (1+\nu_A) \frac{r_1^2}{R} \right] \right)^{-1}\)

# Kjent pressmonn
r1 = 0
r2 = 6
r3 = 20
R = 6
Va = 0.3
Vb = 0.3
Ea = 210 * 10**3
Eb = 210 * 10**3
Lengde = 25
my = 0.1
Delta = 0.04


def P(r1, r2, r3, R, Va, Vb, Ea, Eb, Delta):
    P = Delta/2 * (r2**2 / (Ea * (r2**2 - r1**2)) * ((1 - Va)*R + (1 + Va)*(r1**2 / R)) + r2**2 / (Eb * (r3**2 - r2**2)) * ((1 - Vb)*R + (1 + Vb)*(r3**2 / R)))**(-1)
    return P

P = P(r1, r2, r3, R, Va, Vb, Ea, Eb, Delta)


print(f"Kontaktrykk {round(P, 3)}Mpa")
print(f"Nødvendig kraft {round(P*3.14*r2*2*Lengde/1000*my, 3)}kN")
print(f"Nødvindig dreiemoment {round(P*3.14*r2*2*Lengde*my*r2/1000, 3)}Nm\n")

Radielle Spenninger

Innvendig trykk - Nav / trykksatt tank osv

\(\LARGE \sigma_{_{R-INV}} = \frac{P \cdot r_i^2}{r_y^2 - r_i^2} \left(1 - \frac{r_y^2}{R^2} \right)\)

Utvendig trykk - Foring

\(\LARGE \sigma_{_{R-UTV}} = - \, \frac{P \cdot r_y^2}{r_y^2 - r_i^2} \left(1 - \frac{r_i^2}{R^2} \right)\)

Radielle spenninger ved både innvendig og utvendig trykk

\(\LARGE \sigma_R = \sigma_{_{R-INV}} + \sigma_{_{R-UTV}}\)

Tangentielle Spenninger

Innvendig trykk - Nav / trykksatt tank osv

\(\LARGE \sigma_{_{T-INV}} = \frac{P \cdot r_i^2}{r_y^2 - r_i^2} \left(1 + \frac{r_y^2}{R^2} \right)\)

Utvendig trykk - Foring

\(\LARGE \sigma_{_{T-UTV}} = - \, \frac{P \cdot r_y^2}{r_y^2 - r_i^2} \left(1 + \frac{r_i^2}{R^2} \right)\)

Radielle spenninger ved både innvendig og utvendig trykk

\(\LARGE \sigma_R = \sigma_{_{T-INV}} + \sigma_{_{T-UTV}}\)

Jamnføringsspenning Von Mises

\(\Large \sigma_JF = \sqrt{\sigma_r^2 + \sigma_t^2 - \sigma_r \cdot \sigma_t}\)